题目内容
已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则y=f（x）的值域为 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：据二次函数是偶函数时：不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程求出a、b，求出f（x）的解析式和定义域，利用二次函数的性质求出二函数的值域．
解答：
解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，
∴b=0，且a-1+2a=0
解得b=0，a=
，
∴f（x）=
x2+1，定义域为[-
，
]
由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，
当x=-
或
时，有最大值f（
）=
×(
)2+1=
，
∴f（x）的值域为[1，
]
故答案为：[1，
]．
∴b=0，且a-1+2a=0
解得b=0，a=
| 1 |
| 3 |
∴f（x）=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，
当x=-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 31 |
| 27 |
∴f（x）的值域为[1，
| 31 |
| 27 |
故答案为：[1，
| 31 |
| 27 |
点评：本题考查了二次函数是偶函数的性质，及二次函数的单调性应用，关键是掌握二次函数是偶函数的充要条件，以及定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．
练习册系列答案
相关题目
如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）
| A、若α∥β，m?α，则 m∥β |
| B、若m∥α，m∥β，α∩β=n，则 m∥n |
| C、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β |
| D、若m∥α，m⊥β，则α⊥β |