Question

6．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：?x∈R，x²+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可

解答 解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0
命题q真：由?x∈R，x²+2kx+1=0，得方程x²+2kx+1=0有根，
∴△=（2k）²-4≥0，解得k≥1或k≤-1．
∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，
∴命题p，q一真一假，
①若p真q假，则k＞0且⇒-1＜k＜1⇒0＜k＜1．
②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤-1．⇒-k≤-1．
综上k的范围是（0，1）∪（-∞，-1]．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查一次函数以及二次函数的性质，属于中档题．