Question

17．某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为2，表面积为2$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据已知中的三视图及相关视图边的长度，可又判断判断出该几何体的形状及底面，侧棱，底面棱长等值，进而求出底面积和高，代入棱锥体积、表面积公式即可求出答案．

解答 解：由已知中该几何中的三视图中有两个底面是正三角形的一个三棱锥组成的几何体，如图．
由三视图可知，每一个三棱锥的底面正三角形的长为2，高为$\sqrt{3}$
则该几何体的体积V=2×$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²×$\sqrt{3}$=2．表面积为2×（$\frac{\sqrt{3}}{4}×4$+2×$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$．
故答案为：2，2$\sqrt{6}$+6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．