题目内容

已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（
2
，0）、（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|
CP
|=1，则|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设点P（x，y），则由动点P满足|
CP
|=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，表示点P（x y）与点A（-
2
，-1）之间的距离．显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC的值，则AC-1即为所求．
解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足|
CP
|=1可得 x2+（y+2）2=1．
根据
OA
+
OB
+
OP
的坐标为（
2
+x，y+1），可得|
OA
+
OB
+
OP
|=
(x+
2
)2+(y+1)2
，表示点P（x y）与点A（-
2
，-1）之间的距离．
显然点A在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得AC=
3
，|
OA
+
OB
+
OP
|的最小值为AC-1=
3
-1，
故答案为：
3
-1．
点评：本题主要考查两点间的距离公式，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求cosα的值．
若x-4
y
=2
x-y
，则x的取值范围为
 
．
如图，在直三棱柱ADE-BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点，运动向量方法证明：
（1）OM∥平面BCF；
（2）平面MDF⊥平面EFCD．
下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A、y=（x-1）2
B、y=lg（x+3）
C、y=21-x
D、y=
1
x+1
已知A（2，1），B（1，-2），C（
3
5
，-
1
5
），动点P（a，b）满足0≤
OP
•
OA
≤2且0≤
OP
•
OB
≤2，则点P到点C的距离大于
1
4
的概率为
 
．
已知点A（-
2
，0），B（
2
，0），且动点P满足|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹与直线y=k（x-2）有两个交点的充要条件为k∈
 
．
下列四个结论中，
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③若命题p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；
④设
a
，
b
为两个非零向量，则“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”是“a与b共线”的充分必要条件；
正确结论的序号是的是
 
．
已知定义在（-1，1）上的函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1-x）+f（l-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）
A、（0，1）
B、（1，
2
）
C、(-2，-
2
)
D、（1，
2
）∪（-
2
，-1）

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