Question

18．已知命题p：函数f（x）=$\frac{{{{2017}^x}-1}}{{{{2017}^x}+1}}$是奇函数，命题q：函数g（x）=x³-x²在区间（0，+∞）上单调递增．则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的真假，求出复合命题的真假即可．

解答 解：f（-x）=$\frac{{2017}^{-x}-1}{{2017}^{-x}+1}$=$\frac{1{-2017}^{x}}{1{+2017}^{x}}$=-f（x），
故f（x）是奇函数，命题p是真命题；
g（x）=x³-x²，x∈（0，+∞），
g′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
令g′（x）＞0，解得：x＞$\frac{2}{3}$，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{2}{3}$，
故g（x）在（0，$\frac{2}{3}$）递减，在（$\frac{2}{3}$，+∞）递增，
故命题q是假命题；
故p∨q是真命题，p∧q是假命题，￢p∧q是假命题，￢p∨q是假命题，
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性等知识点，难度中档．