Question

13．已知（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，则$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$=-1．

Answer 1

分析 由题意可得a₀=1，在所给的等式中，令x=$\frac{1}{2}$，即可求得$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$的值．

解答 解：在（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，显然，a₀=1．
令x=$\frac{1}{2}$，可得1+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．