Question

随机变量ξ的分布列为P（ξ=-1）=

1

2

，P（ξ=0）=

1

3

，P（ξ=1）=

1

6

．设η=2ξ+3，则η的方差是

 

．（用最简分数表示）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知条件求出Eξ=-

1

3

，从而得到Dξ=（-1+

1

3

）²×

1

2

+（（0+

1

3

）²×

1

3

（1+

1

3

）²×

1

6

=

5

9

，由此得到Dη=4Eξ=

20

9

．

解答： 解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=-1）=

1

2

，P（ξ=0）=

1

3

，P（ξ=1）=

1

6

．
∴Eξ=（-1）•

1

2

+0•

1

3

+1•

1

6

=-

1

3

．
∴Dξ=（-1+

1

3

）²×

1

2

+（（0+

1

3

）²×

1

3

（1+

1

3

）²×

1

6

=

5

9

，
∵η=2ξ+3，∴Dη=4Eξ=

20

9

．
故答案为：

20

9

点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，是基础题．