Question

如图ABCD是边长为8

2

的正方形，E，F分别为AD，AB的中点，PC⊥平面ABCD，PC=3，G，H分别为PE，PF的中点，
（1）求证：EF∥面GHC；
（2）在PC上确定一点M，使平面MBD∥平面PEF，并说明理由．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,平面与平面平行的判定

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）证明：GH∥EF，即可证明EF∥面GHC；
（2）PM=1，平面MBD∥平面PEF，连接AC，BD交于O，AC∩EF=N，连接PN，过O作OM∥PN，则可证平面MBD∥平面PEF．

解答： （1）证明：∵G，H分别为PE，PF的中点，
∴GH∥EF，
∵GH?面GHC，EF?面GHC，
∴EF∥面GHC；
（2）解：PM=1，平面MBD∥平面PEF．
连接AC，BD交于O，AC∩EF=N，连接PN，过O作OM∥PN，则OM∥平面PEF，
∵BD∥EF，BD?平面PEF，EF?平面PEF，
∴BD∥平面PEF，
∵BD∩OM=O，
∴平面MBD∥平面PEF，
∵NO：OC=1：2，PC=3，
∴PM=1．

点评：本题考查线面平行，平面与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．