Question

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x、y，记ξ=x+y，则随机变量ξ的数学期望为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的数学期望．

解答： 解：由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4，5，
从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C₄²=6，
当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；
∴P（ξ=2）=

1

6

．
当ξ=3时，摸出的小球所标的数字为1，2，
∴P（ξ=3）=

C 1 2

C 2 4

=

1

3

．
当ξ=3时，摸出的小球所标的数字为1，3，
∴P（ξ=4）=

C 1 2

C 2 4

=

1

3

．
当ξ=5时，摸出的小球所标的数字为2，3，
∴P（ξ=5）=

1

6

．
∴Eξ=2×

1

6

+3×

1

3

+4×

1

3

+5×

1

6

=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题．