题目内容

若△ABC的内角A、B、C满足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，则cosB=（　　）
A、
15
4
B、
3
4
C、
3
15
16
D、
11
16
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：△ABC的内角A、B、C满足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，可得a：b：c=2：3：4，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵△ABC的内角A、B、C满足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∴a：b：c=2：3：4，
设a=2k，b=3k，c=4k，（k＞0）．
由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4k2+16k2-9k2
2×2k×4k
=
11
16
．
故选：D．
点评：本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．
（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；
（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．
在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分别为BC，AC的中点，F是CD的中点．
（1）求证：AD∥平面PEF；
（2）求证：平面PBE⊥平面PAC；
（3）若二面角P-BC-A为45°，求直线PB与平面PEF所成角的正切值．
（x2-x+2）5的展开式中x3的系数为
 
．
已知数列{an}为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（　　）
A、9或-9B、9
C、27或-27D、-27
菱形ABCD，边长为1，E为CD的中点，O为两对角线交点，则
OD
•
OE
的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
log
1
3
(2x-1)
，则f（x）的定义域为
 
．
已知复数z1=-
1
2
+
3
2
i，z2=-
1
2
-
3
2
i，则下列命题中错误的是（　　）
A、z12=z2
B、|z1|=|z2|
C、z13-z23=1
D、zl、z2互为共轭复数

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