题目内容
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．
考点：三角形的形状判断,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理和已知等式求得cosB，则B可求得．
（2）利用等比数列的性质，把已知等式整理成关于a和c的等式求得a=c，最后判断出三角形的形状．
（2）利用等比数列的性质，把已知等式整理成关于a和c的等式求得a=c，最后判断出三角形的形状．
解答：
解：（1）cosB=
=
，B为三角形内角
∴B=
．
（2）∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
∴ac=a2+c2-ac．
整理得（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=
，
∴三角形为等边三角形．
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
∴ac=a2+c2-ac．
整理得（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=
| π |
| 3 |
∴三角形为等边三角形．
点评：本题主要考查了解三角形问题．主要是运用了余弦定理对边角问题进行转化．
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相关题目
已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
先把函数f(x)=sin(x-
)的图象上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移
个单位，得到y=g（x）的图象．当x∈(
，
)）时，函数g（x）的值域为（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
A、(-
| ||||||||
B、(-
| ||||||||
C、(-
| ||||||||
| D、[-1，0） |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且
若△ABC的内角A、B、C满足
=
=
，则cosB=（ ）
| 2 |
| sinA |
| 3 |
| sinB |
| 4 |
| sinC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|