Question

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为[$\frac{8k}{3}$+1，$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$]，k∈Z． 

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象求出周期T与ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再求出它的单调递减区间．

解答 解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象知，
函数的最大值为A=1，
周期为$\frac{3}{4}$T=3-1=2，
∴T=$\frac{8}{3}$，
即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{8}{3}$，解得ω=$\frac{3π}{4}$，
∴f（x）=sin（$\frac{3π}{4}$x+φ），
再根据函数的图象以及五点法作图，得$\frac{3π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=-$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（$\frac{3π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{3π}{4}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得$\frac{8k}{3}$+1≤x≤$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为：[$\frac{8k}{3}$+1，$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$]，k∈Z．
故答案为：[$\frac{8k}{3}$+1，$\frac{8k}{3}$+$\frac{7}{3}$]，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，求出函数的解析式是解题的关键，是基础题．