Question

18．下列命题：
①$\vec a$•$\vec 0$=$\vec 0$；
②0•$\vec a$=0；
③$\vec 0$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$；
④|$\vec a$•$\vec b$|=|$\vec a$||$\vec b$|；
⑤若$\vec a$≠$\vec 0$，则对任一非零$\vec b$有$\vec a$•$\vec b$≠0；
⑥$\vec a$•$\vec b$=0，则$\vec a$与$\vec b$中至少有一个为$\vec 0$；
⑦对任意向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$都有（$\vec a$•$\vec b$）•$\vec c$=$\vec a$•（$\vec b$•$\vec c$）；
⑧$\vec a$与$\vec b$是两个单位向量，则$\vec a$²=$\vec b$²
其中正确的是③⑧（把正确的序号都填上）

Answer 1

分析 根据向量的线性运算，数量积运算的定义，逐一分析8个命题的真假，可得答案．

解答 解：①$\vec a$•$\vec 0$=0≠$\vec 0$，故为假命题；
②0•$\vec a$=$\vec 0$≠0，故为假命题；
③$\vec 0$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$，故为真命题；
④|$\vec a$•$\vec b$|=|$\vec a$||$\vec b$|cos＜$\vec a$，$\vec b$＞；
⑤若$\vec a$≠$\vec 0$，当$\vec a$⊥$\vec b$时有$\vec a$•$\vec b$=0，故为假命题；
⑥$\vec a$•$\vec b$=0，则$\vec a$与$\vec b$垂直，不一定存在有一个为$\vec 0$，故为假命题；
⑦对任意向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$都有（$\vec a$•$\vec b$）•$\vec c$表示与$\vec c$共线的向量，$\vec a$•（$\vec b$•$\vec c$）表示与$\vec a$共线的向量，故为假命题；
⑧$\vec a$与$\vec b$是两个单位向量，则$\vec a$²=$\vec b$²=1，故为真命题；
故答案为：③⑧

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了向量的线性运算，数量积运算，等知识点，难度中档．