Question

已知函数f（x）=x+log₂

1+x

1-x

，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,对数的运算性质

专题：计算题

分析：依题意，

1+x

1-x

＞0，解之即可求得函数的定义域，利用奇偶函数的概念即可判断它的奇偶性．

解答： 解：由

1+x

1-x

＞0，得-1＜x＜1，所以定义域为（-1，1）．-------------------（3分）
因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有f(-x)=-x+log2

1-x

1+x

=-(x+log2

1+x

1-x

)=-f(x)，
所以f（x）是奇函数．--------------------------------------（6分）

点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查函数的定义域及其求法，考查分析、运算能力，属于中档题．