Question

类比平面直角坐标系中△ABC的重心G（

.

x

，

.

y

）的坐标公式

. x = x1+x2+x3 3 . y = y1+y2+y3 3

（其中A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）），猜想以A（x₁，y₁，z₁）、B（x₂，y₂，z₂）、C（x₃，y₃，z₃）、D（x₄，y₄，z₃）为顶点的四面体A-BCD的重心G（

.

x

，

.

y

，

.

z

）的公式为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：利用△ABC的重心坐标，类比可得结论．

解答： 解：利用△ABC的重心坐标，类比可得

.

x

=

x1+x2+x3+x4

4

，

.

y

=

y1+y2+y3+y4

4

，

.

z

=

z1+z2+z3+z4

4

．
∴四面体A-BCD的重心G（

.

x

，

.

y

，

.

z

）的公式为（

x1+x2+x3+x4

4

，

y1+y2+y3+y4

4

，

z1+z2+z3+z4

4

）．
故答案为：（

x1+x2+x3+x4

4

，

y1+y2+y3+y4

4

，

z1+z2+z3+z4

4

）．

点评：本题主要考查合情推理中的类比推理．解答此题必须对信息类比迁移，注意相关知识点的类比迁移，又要注意解题方法的类比迁移．