Question

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）

• A、3
• B、

  13

• C、3

  2

• D、

  3

  2

  17

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体为四棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征，结合图形分别求得各侧面的面积，可得答案．

解答： 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，如图：
其中底面ABCD为矩形，矩形的相邻边长分别为2和3，
SB⊥平面ABCD，∴S_△SBC=

1

2

×2×3=3；S_△SAB=

1

2

×2×2=2；
又AD⊥平面SAB，CD⊥平面SBC，SA=2

2

，SC=

13

，
∴S_△SAD=

1

2

×2

2

×3=3

2

；
S_△SCD=

1

2

×2×

13

=

13

；
故选：C．

点评：本题考查了由三视图求几何体侧面积的最大值，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．