题目内容

在复数范围内，设方程x2-2x+k=0的根分别为α，β，且|α-β|=2
2
，求实数k的值．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据韦达定理得出α+β=2，αβ=k，从而得出|α-β|=
4-4k
=2
2
，解出即可．
解答： 解：方程x2-2x+k=0的根分别为α，β，
∴α+β=2，αβ=k，
|α-β|=
(α-β)2
=
(α+β)2-4αβ
=
4-4k
=2
2
，
∴4-4k=8∴k=-1．
点评：本题考查了韦达定理，绝对值和根式的转化，是一道基础题．
练习册系列答案
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4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有
 
种．
已知椭圆方程
x2
4
+y2=1，不过原点的直线l与椭圆交于P、Q两点，且直线OP、PQ、OQ的斜率成等比数列，求S△OPQ的取值范围．
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（1）若m为一切实数，求证图象与x轴有两个不同的交点；
（2）若y的最小值为f（m），求f（m）在m∈[0，3]上最大值和最小值．
某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65），[65，70），…[95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示．求：
（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数；
（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．
已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数g（x）=log2（a•2x-
4
3
a），其中a＞0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+bx+4（b∈R）
（1）若函数f（x）在闭区间[1，3]有且只有一个零点，求b的取值范围；
（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，f（x1）-f（x2）≤4恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（n）=
1，n=0
n•f(n-1)，n∈N*
，则f（3）的值是（　　）
A、6B、24C、120D、720
已知向量
OA
=（3，-1），
OB
=（0，2），若
OC
•
AB
=0，
AC
=λ
OB
，则实数λ的值为
 
．

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