Question

现给出如下命题：
（1）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α；
（2）已知z∈C，则|z²|=z²；
（3）某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R⁺）来描述，则该声波的频率是200赫兹；
（4）样本数据-1，-1，0，1，1的标准差是1．
则其中正确命题的序号是（　　）

• A、（1）、（4）
• B、（1）、（3）
• C、（2）、（3）、（4）
• D、（3）、（4）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）若这无穷多条直线为平行直线，则直线l不一定与平面α垂直，可据此判断（1）错；
（2）令z=i，易得|z²|≠z²，据此可判断（2）错；
（3）依题意，可得该声波的周期为T=

2π

400π

=

1

200

，频率f=

1

T

=200赫兹，从而可判知（3）正确；
（4）可求得均值E（x）=

-1-1+0+1+1

5

=0，与样本数据-1，-1，0，1，1的0相同，于是可得方差s²=1，标准差s=1，从而可知（4）正确．

解答： 解：（1）若直线l与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l⊥平面α，错误，若这无穷多条直线为平行直线，则直线l不一定与平面α垂直，故（1）错误；
（2）令z=i，则|z²|=|i²|=1，z²=-1，|z²|≠z²，故（2）错误
（3）某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R⁺）来描述，
则根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的周期为T=

2π

ω

=

2π

400π

=

1

200

，
频率f=

1

T

=200赫兹，故（3）正确；
（4）样本数据-1，-1，0，1，1的均值E（x）=

-1-1+0+1+1

5

=0，与样本数据-1，-1，0，1，1的0相同，
∴方差s²=

1

4

[（-1-0）²+（-1-0）²+（1-0）²+（1-0）²]=1，
∴标准差s=1，故（4）正确；
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查线面垂直的判断、复数的运算性质及三角函数的周期与频率、方差的概念，属于中档题．