Question

5．过点（4，7）且与圆x²+y²=16相切的直线方程是33x-56y+260=0或x=4．

Answer 1

分析 切线的斜率存在时设过点的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．

解答 解：当过点（4，7）的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-7=k（x-4），即kx-y-4k+7=0，
∴$\frac{|-4k+7|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{33}{56}$．
故所求切线方程为33x-56y+260=0．
当过点（4，7）的切线斜率不存在时，方程为x=4，也满足条件．
故所求圆的切线方程为33x-56y+260=0或x=4．
故答案为：33x-56y+260=0或x=4．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．