Question

经过双曲线x2-

y2

2

=1一个焦点作直线l，若直线l被双曲线截得的弦长为a，当这样的直线l恰好可以作4条时，实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线x2-

y2

2

=1一个焦点坐标为（

3

，0），顶点坐标为（±1，0），可得双曲线x2-

y2

2

=1的通径长，即可得出结论．

解答： 解：由题意，双曲线x2-

y2

2

=1一个焦点坐标为（

3

，0），顶点坐标为（±1，0）
∴双曲线x2-

y2

2

=1的通径长为4，
∴当a＞4时，直线l恰好可以作4条．
故答案为：a＞4．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．