Question

给出下列命题，其中正确的有（　　）
①存在实数x，使得sinx+cosx=

3

2

；
②若cosα＞0，则α是第一象限角或第四象限角；
③函数y=sin(

3

4

x+

π

2

)是偶函数；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是α终边上异于坐标原点的一点，则cosα=

-x

x2+y2

．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的图象和性质、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的定义等即可得出．

解答： 解：①∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

2

＜

3

2

，因此sinx+cosx=

3

2

不正确；
②当α=2kπ（k∈Z）时，cosα=cos2kπ=1＞0，∴②不正确；
③∵函数y=sin(

3

4

x+

π

2

)=-cos

3

4

x，因此是偶函数，正确；
④∵α是第二象限角，且P（x，y）是α终边上异于坐标原点的一点，则cosα=

x

x2+y2

，因此cosα=

-x

x2+y2

不正确．
综上可知：只有③正确．
故选：A．

点评：本题考查了三角函数的图象和性质、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的定义，属于中档题．