题目内容

已知(x+
1
2
x
)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则n=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n．
解答： 解：由题设，得
C
0
n
+
1
4
×
C
2
n
=2×
1
2
×
C
1
n
，
即n2-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．
故答案为：8．
点评：本题考查二项式定理系数的性质，等差数列的基本知识的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知sina+sinb=
2
2
，求cosa+cosb的取值范围．
有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有
 
种不同的安排．（数字作答）
若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，则x的取值范围为
 
．
如图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图（空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染），由图判断从5月
 
日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有
 
．（用数字作答）
方程sinπx=[ 
x
2
-[ 
x
2
 ]+
1
2
 ]在区间[0，π]内的所有实根之和为
 
．（符号[x]表示不超过x的最大整数）．
(
1+i
1-i
)2014=
 
．
经过双曲线x2-
y2
2
=1一个焦点作直线l，若直线l被双曲线截得的弦长为a，当这样的直线l恰好可以作4条时，实数a的取值范围是
 
．

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