Question

现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望Eξ为

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知ξ的所有可能取值为1，2，3，由已知条件利用排列组合分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的数学期望．

解答： 解：由题意知ξ的所有可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

A 3 3

33

=

6

27

，
P（ξ=2）=

C 2 3 • A 2 2 • C 2 3

33

=

18

27

，
P（ξ=3）=

C 1 3

33

=

3

27

，
∴Eξ=1×

6

27

+2×

18

27

+3×

3

27

=

17

9

．
故答案为：

17

9

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．