Question

14．若f（x）为奇函数，且x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，则下列函数中，-x₀一定是其零点的函数是（　　）

• A． y=f（-x）•e^-x-1
• B． y=f（x）•e^x+1
• C． y=f（x）•e^x-1
• D． y=f（-x）•e^x+1

Answer 1

分析 根据题意，x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，则有f（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证-x₀是不是其零点，即可得答案．

解答 解：根据题意，x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，则有f（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，
依次分析选项：
对于A、y=f（-x）•e^-x-1，将x=-x₀代入可得：y=f（x₀）${e}^{{x}_{0}}$-1≠0，不符合题意；
对于B、y=f（x）•e^x+1，将x=-x₀代入可得：y=f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=-${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$+1=0，即-x₀一定是其零点，符合题意，
对于C、y=f（x）•e^x-1，将x=-x₀代入可得：y=f（-x₀）${e}^{-{x}_{0}}$-1=-${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$-1≠0，不符合题意；
对于D、y=f（-x）•e^x+1，将x=-x₀代入可得：y=f（x₀）${e}^{-{x}_{0}}$+1=${e}^{{x}_{0}}$•${e}^{-{x}_{0}}$+1≠0，不符合题意；
故选：B．

点评 本题考查函数的零点的定义，涉及函数奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性性质．