Question

9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）

• A． 4.5
• B． 6
• C． 7.5
• D． 9

Answer 1

分析 模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为$\frac{k}{4}$，即可解得k的值．

解答 解：模拟程序的运行，可得
n=1，S=k
满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k-$\frac{k}{2}$=$\frac{k}{2}$，
满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=$\frac{k}{2}$-$\frac{\frac{k}{2}}{3}$=$\frac{k}{3}$，
满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=$\frac{k}{3}$-$\frac{\frac{k}{3}}{4}$=$\frac{k}{4}$，
此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为$\frac{k}{4}$，
由题意可得：$\frac{k}{4}$=1.5，解得：k=6．
故选：B．

点评 算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．