题目内容
在极坐标系下，方程ρ2+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，则实数m的范围是 ，圆心的极坐标（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）为 ．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：方程ρ2+4ρsinθ+m=0化为x2+y2+4y+m=0，配方为x2+（y+2）2=4-m，由于方程ρ2+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，因此4-m＞0，解得m即可．圆心C（0，-2），即可得出极坐标．
解答：
解：∵方程ρ2+4ρsinθ+m=0化为x2+y2+4y+m=0，
∴x2+（y+2）2=4-m，
∵方程ρ2+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，∴4-m＞0，解得m＜4．
圆心C（0，-2），∴极坐标为(2，
)．
故答案分别为：m＜4，(2，
)．
∴x2+（y+2）2=4-m，
∵方程ρ2+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，∴4-m＞0，解得m＜4．
圆心C（0，-2），∴极坐标为(2，
| 3π |
| 2 |
故答案分别为：m＜4，(2，
| 3π |
| 2 |
点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
将等差数列an=2n-1（n∈N*）中n2个项依次排列成下列n行n列的方阵，在方阵中任取一个元素，记为x1，划去x1所在的行与列，将剩下元素 按原来得位置关系组成（n-1）行（n-1）列方阵，任取其中一元素x2，划去x2所在的行与列…，将最后剩下元素记为xn，记Sn=x1+x2…+xn则已知α是平面，m，n是直线，则下列命题正确的是（ ）
| A、若m∥n，m∥α，则n∥α |
| B、若m⊥α，n∥α，则m⊥n |
| C、若m⊥α，m⊥n，则n⊥α |
| D、若m∥α，n∥α，则m∥n |
