Question

已知圆C：（x+2）²+y²=4，相互垂直的两条直线l₁、l₂都过点A（2，0）．若圆心为M（1，m）（m＞0）的圆和圆C外切且与直线l₁、l₂都相切，则圆M的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设圆M的半径为r，由题意可得

(1-2)2+m2=2r2 (1+2)2+m2=(2+r)2

，解方程组可得．

解答： 解：设圆M的半径为r，
∴圆M的两条切线l₁、l₂互相垂直，
∴圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为

2

r，
∴

(1-2)2+m2=2r2 (1+2)2+m2=(2+r)2

解得r=2，且m=

7

，
∴圆M的方程为：（x-1）²+（y-

7

）²=4
故答案为：（x-1）²+（y-

7

）²=4

点评：本题考查圆的切线问题，属基础题．