Question

等差数列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀，a₁＜0，则当n=

 

前n项的和S_n达到最小．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意和等差数列的通项公式，求出首项和公差的关系，再代入通项公式化简，可判断出数列对应的正负项对应的n取值范围，确定前n项的和S_n达到最小值时的n的值．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差是d，
因为3a₅=7a₁₀，则3（a₁+4d）=7（a₁+9d），
解得d=-

4a1

51

，则a_n=a₁+（n-1）d=

(55-4n)a1

51

，
令a_n＜0且a₁＜0得，55-4n＞0，解得n＜

55

4

，
所以当n≥14时，a_n＞0，当n≤13时，a_n＜0，
即数列{a_n}前n项和S_n（n∈N^*）中最小的是 S₁₃，
故答案为：13．

点评：本题考查等差数列的性质、通项公式的应用，以及等差数列的单调性与前n项和最值的关系，属于中档题．