已知$\overrightarrow{e 1}.\overrightarrow{e 2}$为平面内两个不共线向量.$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{e 1}-3\overrightarrow{e 2}\;.\;\overrightarrow{NP}=λ\overrightarrow{e 1}+6\overrightarrow{e 2}$.若M.N 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为平面内两个不共线向量，$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}\;，\;\overrightarrow{NP}=λ\overrightarrow{e_1}+6\overrightarrow{e_2}$，若M、N、P三点共线，
则λ=（　　）

A．

-9

B．

-4

C．

4

D．

9

分析利用向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．

解答解：∵M、N、P三点共线，∴存在实数k使得$\overrightarrow{MN}$=k$\overrightarrow{NP}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}）$，又$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为平面内两个不共线向量，
可得2=kλ，-3=6k，
解得λ=-4．
故选：B．

点评本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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