题目内容

4．已知直线l：x-$\sqrt{3}$y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 求出|AB|，利用直线l的倾斜角为30°，$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为

解答 解：由题意，圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{1+3}}=1$，∴|AB|=2$\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$，
∵直线l的倾斜角为30°，∴$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为2$\sqrt{3}$cos30°=3．
故选：C

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，投影的定义，弦长公式，属于基础题．

练习册系列答案
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（4）若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β
其中，所有真命题的序号是（3）（4）．
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16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$-2x）-2cos2x+1
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13．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，N为直线y=-2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．1D．$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$
14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为平面内两个不共线向量，$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}\;，\;\overrightarrow{NP}=λ\overrightarrow{e_1}+6\overrightarrow{e_2}$，若M、N、P三点共线，
则λ=（　　）
A．-9B．-4C．4D．9

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