Question

5．求下列函数定义域（结果用集合或区间表示）：
（1）$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{|x|-5}$
（2）y=log_a（2-x）（a＞0且a≠1）
（3）$y=\sqrt{1-{{（{\frac{1}{2}}）}^x}}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{|x|-5≠0}\end{array}\right.$，求解集即可；
（2）根据对数函数的真数大于0，列不等式求解集即可；
（3）根据二次根式的被开方数大于或等于0，列不等式求解集．

解答 解：（1）$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{|x|-5}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{|x|-5≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥4}\\{x≠±5}\end{array}\right.$，即x≥4且x≠5，
∴函数y的定义域是[4，5）∪（5，+∞）；
（2）y=log_a（2-x）（a＞0且a≠1），
∴2-x＞0，
解得x＜2，
∴函数y的定义域是（-∞，2）；
（3）$y=\sqrt{1-{{（{\frac{1}{2}}）}^x}}$，∴1-${（\frac{1}{2}）}^{x}$≥0，
即${（\frac{1}{2}）}^{x}$≤1，
解得x≥0，
∴函数y的定义域是[0，+∞）．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．