题目内容

已知△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，求边c．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用三角形内角和公式求出A、利用两角和的正弦公式求出sinA，再由正弦定理求得c的值．
解答： 解：△ABC中，∵a=10，B=60°，C=45°，∴A=180°-B-C=75°，
∴sinA=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
2
2
×
3
2
+
2
2
×
1
2
=
6
+
2
4
．
再由正弦定理可得，
a
sinA
=
c
sinC
，即 
10
6
+
2
4
=
c
2
2
，解得c=10
3
-10．
点评：本题主要考查三角形内角和公式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题．设选择建筑物的顶点为A，假设A点离地面的高为AB．已知B，C，D三点依次在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为α，β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（　　）
A、
asinαsinβ
sin(α-β)
B、
asinαsinβ
cos(α-β)
C、
acosαcosβ
sin(α-β)
D、
acosαcosβ
cos(α-β)
已知向量
m
=（-1，
3
），
n
=（cosx，sinx），f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）若cosθ=
3
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）；
（Ⅱ）若1≤f（θ）≤
3
，θ∈[0，π]，求θ的取范围；
（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求函数F（θ）=
f(θ)
f(
π
2
+θ)
的值域．
如图，动圆C1：x2+y2=t2，1＜t＜3，与椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．椭圆C2的一个焦点为（2
2
，0），离心率为
2
2
3
．
（1）求椭圆C2的方程；   
（2）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（3）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．
设函数fn（x）=x-（3n-1）x2（其中n∈N*），区间In={x|fn（x）＞0}．
（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β-α，求区间In的长度；
（Ⅱ）把区间In的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1，
（1）求数列{bn}的前n项和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知直线l经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线6x-8y+3=0，求直线l的方程．
M是椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3+
5
，最小值为3-
5
．
（1）求椭圆T的标准方程；
（2）求△ABM的面积的最大值S0．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：点P（x0，y0）在椭圆T内部?
x02
a2
+
y02
b2
＜1）．
已知函数f（x）=sin（2x-
11
6
π）+cos（
7π
3
-2x）（x∈R）．
（Ⅰ）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅲ）在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．
等比数列{an}满足a3a4=2，则log2a1+log2a6=
 
．

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