若正数x.y满足x+y=10.则xy的最大值为25．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．若正数x，y满足x+y=10，则xy的最大值为25．

分析利用基本不等式的性质即可求出结果．

解答解：∵正数x，y满足x+y=10，
∴10=x+y≥2$\sqrt{xy}$，
∴$\sqrt{xy}$≤5，
∴xy≤25，当且仅当x=y=5时“=”成立；
∴xy的最大值为25．
故答案为：25．

点评本题考查了基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$的应用问题，是基础题目．

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12．化简：$\frac{1}{1+tanα}-\frac{1}{1-tanα}$=tan2α．

13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：$\sqrt{2}ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$，曲线C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数）
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1与直线y=-$\frac{2}{3}$x+m（m∈R）的公共点的个数为0或1．

17．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意x，y总有f（x+y）=f（x）f（y），f（x）不恒为零，当x＞0时，f（x）＞1．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若f（2）=2，解不等式f（5x-x²）＞8；
（3）设A={（x，y）|f（x²）f（y²）≤f（1）}，且B={（x，y）|f（ax-y+$\sqrt{2}$）=1，a∈R}，若A∩B=∅，试求a的取值范围．

7．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）在R上单调递增；
（3）解不等式f（x²-x）＞0．

14．已知α=$\frac{7π}{5}$，则角α的终边位于（　　）

11．已知二次函数f（x）=ax²+bx+1满足f（-1）=0，且对于任意的x均有f（x）≥0成立．
（1）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）设$\frac{1}{3}$≤t≤1，若h（x）=tf（x）-（2t+2）x-t+1在区间[1，3]上的最大值记为M（t），最小值记为N（t），令r（t）=M（t）-N（t），求r（t）的解析式及其最小值．

12．函数f（x）=lgx-6+3x的零点x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．