题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
| π |
| 12 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由图分析出函数的周期可得ω值，进而结合点(
，0)在函数的图象上和点（0，1）在函数的图象上，可得φ值及A值，进而求出函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
）的解析式，结合正弦函数的图象和性质，可得函数的单调递减区间．
| 5π |
| 12 |
（2）求g（x）=f（x+
| π |
| 12 |
解答：
解：由图知，周期T=2(
-
)=π，
∴ω=
=2，…（2分）
∵点(
，0)在函数的图象上，
∴Asin(2×
+φ)=0，即sin(
+φ)=0，
又0＜φ＜
，
∴
+φ=π，即φ=
．…（4分）
又点（0，1）在函数的图象上，
∴Asin
=1，A=2，…（6分）
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+
)．…（8分）
（2）g(x)=f(x+
)=2sin(2x+
)，…（9分）
由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，…（11分）
∴函数g（x）的单调递减区间是[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．…（12分）
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴ω=
| 2π |
| T |
∵点(
| 5π |
| 12 |
∴Asin(2×
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
又0＜φ＜
| π |
| 2 |
∴
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
又点（0，1）在函数的图象上，
∴Asin
| π |
| 6 |
故函数的解析式为f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（2）g(x)=f(x+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
得kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∴函数g（x）的单调递减区间是[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，y=Asin（ωx+φ）的单调性，其中求出y=Asin（ωx+φ）解析式是解答的关键．
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