题目内容
给出下列四个命题：
①已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线；
③若向量
，
满足
•
＜0，则
与
的夹角为钝角；
④存在x0∈（1，2），使得（x02-3x0+2）e x0+3x0-4=0成立，
其中正确命题的个数是（ ）
①已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线；
③若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④存在x0∈（1，2），使得（x02-3x0+2）e x0+3x0-4=0成立，
其中正确命题的个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,函数的性质及应用,平面向量及应用
分析：①通过函数的奇偶性定义及图象特点，将其平移，即可判断；
②由抛物线的定义：到定点的距离等于到定直线的距离的动点轨迹是抛物线，必须是定点不在定直线上，即可判断；
③由数量积的定义可知，数量积小于0，可以两向量反向共线，即可判断；
④由函数的零点存在定理，验证f（1），f（2）的符号，即可判断．
②由抛物线的定义：到定点的距离等于到定直线的距离的动点轨迹是抛物线，必须是定点不在定直线上，即可判断；
③由数量积的定义可知，数量积小于0，可以两向量反向共线，即可判断；
④由函数的零点存在定理，验证f（1），f（2）的符号，即可判断．
解答：
解：①因为x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x），则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
将其图象向右平移2个单位，得到y=f（x-2）的图象，则关于直线x=2对称．故①对；
②由于定点F（-2，3）在直线l：2x+y+1=0上，故点P的轨迹为过F且垂直于l的直线．故②错；
③若向量
，
满足
•
＜0，则
与
的夹角为钝角或
，
反向共线，故③错；
④令f（x）=（x2-3x+2）•ex+3x-4，f（1）=（1-3+2）•e+3-4＜0，f（2）=（4-6+2）•e2+6-4＞0，
由函数的零点存在定理得，f（x）在（1，2）上至少有一个零点．故④对．
故选：C．
将其图象向右平移2个单位，得到y=f（x-2）的图象，则关于直线x=2对称．故①对；
②由于定点F（-2，3）在直线l：2x+y+1=0上，故点P的轨迹为过F且垂直于l的直线．故②错；
③若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④令f（x）=（x2-3x+2）•ex+3x-4，f（1）=（1-3+2）•e+3-4＜0，f（2）=（4-6+2）•e2+6-4＞0，
由函数的零点存在定理得，f（x）在（1，2）上至少有一个零点．故④对．
故选：C．
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查函数的图象平移和函数的对称性、函数的零点存在定理、向量的夹角和抛物线的定义，注意隐含条件，是一道基础题，也是易错题．
练习册系列答案
相关题目
若a＞2，b＞3，求a+b+
的最小值是（ ）
| 1 |
| (a-2)(b-3) |
| A、3 | B、8 | C、9 | D、5 |
在斜二侧画法的规则下，下列结论正确的是（ ）
| A、角的水平放置的直观图不一定是角 |
| B、相等的角在直观图中仍然相等 |
| C、相等的线段在直观图中仍然相等 |
| D、若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 |
将函数f（x）=sin（2x+
）的图象向左平移θ个单位，得到偶函数g（x）的图象，则θ的最小正值为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
tan
=（ ）
| 2014π |
| 3 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
如果
和
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、|
|
设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（ ）条件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充分必要 |
| D、不充分不必要 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜