Question

5．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为（　　）

• A． 3.126
• B． 3.132
• C． 3.151
• D． 3.162

Answer 1

分析 我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x²+y²+z²＜1的概率，计算x²+y²+z²＜1发生的概率为$\frac{π}{6}$，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答 解：x²+y²+z²＜1发生的概率为$\frac{4}{3}$π×1³×$\frac{1}{8}$=$\frac{π}{6}$，
当输出结果为527时，i=1001，m=527，x²+y²+z²＜1发生的概率为P=$\frac{527}{1000}$，
∴$\frac{527}{1000}$=$\frac{π}{6}$，
即π=3.162，
故选：D

点评 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．