Question

若函数f（x）=

(2x+1)(x+a)

x

为奇函数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）为奇函数有：f（-x）=-f（x），所以得到：

2x2-(2a+1)x+a

-x

=

2x2+(2a+1)x+a

-x

，所以-（2a+1）=2a+1，所以2a+1=0，所以a=-

1

2

．

解答： 解：f（-x）=

(-2x+1)(-x+a)

-x

=

2x2-(2a+1)x+a

-x

=-

2x2+(2a+1)x+a

x

；
∴2x²-（2a+1）x+a=2x²+（2a+1）x+a；
∴-（2a+1）=2a+1，∴a=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：考查奇函数的概念，也可先将f（x）中的（2x+1）（x+a）展开，再求f（-x）．