Question

16．数列{a_n}中a₁=1，2S_n=a_n+1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过2S_n=a_n+1与2S_n-1=a_n作差，整理可知数列{a_n}从第二项起是首项为2、公比为3的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵2S_n=a_n+1，
∴当n≥2时，2S_n-1=a_n，
两式相减得，2a_n=a_n+1-a_n，即a_n+1=3a_n，
又∵a₂=2S₁=2不满足上式，
∴数列{a_n}从第二项起是首项为2、公比为3的等比数列，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2•{3}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．