Question

下列说法正确的是（　　）

• A、若a＞b，则

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B、“m=4”是“直线2x+my+1=0与mx+8y+2=0互相平行”的充分条件
• C、函数f（x）=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

  的最小值为2
• D、函数f（x）=e^x-2的零点落在区间（0，1）内

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：A，举例说明，令a=1，b=-1，判断即可；
B，“m=4”，则直线2x+my+1=0与mx+8y+2=0重合；
C，令t=

x2+2

（t≥

2

），利用双钩函数g（t）=t+

1

t

在区间[

2

，+∞）上单调递增的性质即可判断其正误；
D，由f（x）=e^x-2=0可求得函数f（x）=e^x-2的零点，再判断即可．

解答： 解：A，令a=1，b=-1，满足a＞b，但

1

1

＞

1

-1

，故A错误；
B，m=4，则直线2x+4y+1=0与4x+8y+2=0重合，故B错误；
C，令t=

x2+2

（t≥

2

），因为双钩函数g（t）=t+

1

t

在区间[1，+∞）上单调递增，
当t≥

2

时，g（t）_min=g（

2

）=

2

+

1

2

＞g（1）=2，故C错误；
D，由f（x）=e^x-2=0得，x=ln2∈（0，1），故D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查不等式的性质、直线的位置关系及函数的单调性与最值，属于中档题．