Question

14．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [π，$\frac{3π}{2}$]
• D． [$\frac{3π}{2}$，2π]

Answer 1

分析 可以找出y=cosx在[0，2π]上的增区间，y=sinx在[0，2π]上的减区间，而区间D便是这两个区间的公共部分所在区间的子集，从而找出区间D可能的区间．

解答 解：x∈[0，2π]；
y=cosx在[π，2π]上是增函数，y=sinx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是减函数；
∴D可以是$[π，\frac{3π}{2}]$．
故选C．

点评 考查子集的概念，以及余弦函数和正弦函数的单调性，要熟悉正余弦函数的图象．