题目内容
4．已知三棱锥P-ABC的4个顶点都在球O的球面上，若|AC|=4，∠ABC=30°，PA⊥平面ABC，PA=6，则球O的表面积为100π．分析 通过底面三角形ABC求出底面圆的半径AM，判断球心到底面圆的距离OM，求出半径，即可求解取得表面积．
解答 
解：△ABC中，∠ABC=30°，|AC|=4底面三角形的底面半径为：
AM=$\frac{4}{2×\frac{1}{2}}$=4，AP是球的弦，PA=6，∴OM=$\frac{1}{2}$PA=3，
∴球的半径OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
该球的表面积为：4πOA2=100π．
故答案为：100π．
点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
14．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{2}$，π] | C． | [π，$\frac{3π}{2}$] | D． | [$\frac{3π}{2}$，2π] |
如图，已知正方形ABEF的面积为10，以AB为直角边所作的等腰直角角形ABC的斜边BC=2$\sqrt{5}$，求BC边上的高AD的长度．
如图，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y2=4$\sqrt{2}$x的准线上，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，若不过椭圆E上顶点A的动直线l与椭圆E交于P、Q两点，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$=0．