Question

3．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数

（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；
（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率．

Answer 1

分析 （1）甲组工人制零件数为：9，9，10，10，12，由此能求出甲组工人制造零件的平均数和方差．
（2）甲组中5名工人分别记为a，b，c，d，e，乙组5名工人分别记为A，B，C，D，E，利用列举法能求出这两个工人制造的零件总数不超过20的概率．

解答 解：（1）甲组工人制零件数为：9，9，10，10，12，
∴甲组工人制造零件的平均数：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（9+9+10+10+12）=10，
方差为S²=$\frac{1}{5}$[（9-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（10-10）²+（12-10）²]=$\frac{6}{5}$．
（2）由题意甲、乙两组工人制造零件中的个数分别是：
甲：9，9，10，10，12；乙：8，9，9，10，11，
甲组中5名工人分别记为a，b，c，d，e，乙组5名工人分别记为A，B，C，D，E，
分别从甲、乙两组中随机选取1个工人，共有25种方法，
制造零件总数超过20的有：
eB，eC，eD，eE，dE，cE，共6种，
∴这两个工人制造的零件总数不超过20的概率：
p=1-$\frac{6}{25}$=$\frac{19}{25}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．