Question

18．已知直线y=2x-3与抛物线y²=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，则$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 直线y=2x-3与抛物线y²=4x联立，求出A，B的坐标，即可求出$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$．

解答 解：直线y=2x-3与抛物线y²=4x联立，可得y²-2y-6=0，∴y=1±$\sqrt{7}$，
∴A（2+$\frac{\sqrt{7}}{2}$，1+$\sqrt{7}$），B（2-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，1-$\sqrt{7}$），
∴$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$=$\frac{2+\frac{\sqrt{7}}{2}}{1+\sqrt{7}}$+$\frac{2-\frac{\sqrt{7}}{2}}{1-\sqrt{7}}$=$\frac{1}{2}$，
故选A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查斜率的计算，求出A，B的坐标是关键．