Question

13．已知a＞b＞0，a+b=1，x=-（$\frac{1}{a}$）^b，y=log_（ab）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），z=log_b$\frac{1}{a}$，则（　　）

• A． y＜x＜z
• B． x＜z＜y
• C． z＜y＜x
• D． x＜y＜z

Answer 1

分析 由题意a＞b＞0，a+b=1，可得1＞a＞0，1＞b＞0．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

解答 解：由题意a＞b＞0，a+b=1，
∴1＞a＞0，1＞b＞0．
不妨令a=$\frac{4}{5}$，b=$\frac{1}{5}$
则x=-（$\frac{1}{a}$）^b＜-1，
y=log_（ab）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=-1，
z=log_b$\frac{1}{a}$＞-1．
∴x＜y＜z．
故选D．

点评 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．