题目内容
12．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3的不同排列的个数为48．分析 根据题意，分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数之间的顺序，再将分好的三组对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，若|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3，则|a1-a2|=|a3-a4|=|a5-a6|=1，
需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，
每组2个数，考虑其顺序，有A22种情况，三组共有A22×A22×A22=8种顺序，
将三组全排列，对应三个绝对值，有A33=6种情况，
则不同排列的个数为8×6=48；
故答案为：48．
点评 本题考查排列、组合的应用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时，能满足|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|=3．
练习册系列答案
各地期末复习特训卷系列答案
小博士期末闯关100分系列答案
相关题目
17．
如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则$\overrightarrow{{A_1}{A_3}}•\overrightarrow{{A_1}P}$的取值范围为（ ）
如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则$\overrightarrow{{A_1}{A_3}}•\overrightarrow{{A_1}P}$的取值范围为（ ）| A． | $[0，8+6\sqrt{2}]$ | B． | $[-2\sqrt{2}，8+6\sqrt{2}]$ | C． | $[-8-6\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$ | D． | $[-8-6\sqrt{2}，8+6\sqrt{2}]$ |
1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{b}$|．设$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为θ，则cosθ=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ |
2．二项式（x-a）7的展开式中，含x4项的系数为-280，则${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=（ ）
| A． | ln2 | B． | ln2+1 | C． | 1 | D． | $\frac{{{e^2}-1}}{{4{e^2}}}$ |