Question

函数f（x）=27x-x³在区间[-3，3]上的最小值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：由于x∈[-3，3]，即可得出f′（x）=27-3x²=-3（x+3）（x-3）≥0，因此得到函数f（x）在区间[-3，3]上单调递增．即可得出最小值．

解答： 解：∵x∈[-3，3]，
∴f′（x）=27-3x²=-3（x+3）（x-3）≥0，
∴函数f（x）在区间[-3，3]上单调递增．
∴当x=-3时，函数f（x）取得最小值，f（-3）=-3×27-（-3）³=-54．
故答案为：-54．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．