Question

△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，点（x，y）在△ABC内部，则点C的坐标为

 

，z=2x-y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据等腰直角三角形的定义先求出C的坐标，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答： 解：∵A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，
∴|AB|=3-1=2，
设C（x，y），则x＞0，y＞0，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴|BC|=|x-1|=2，解得x=3或x=-1（舍），
即C（3，3），
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大，
此时z=2x-y=2×3-3=3，
故答案为：（3，3），3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．