题目内容

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正四棱锥．
解答： 解：由三视图知，该几何体为正四棱锥．
底面积S=2×2=4，
高h=
3-1
=
2
，
故其体积为
1
3
×4×
2

=
4
2
3
．
故答案为：
4
2
3
．
点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．
练习册系列答案
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若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为
 
．
某市2010年底有住房面积1200万平方米，计划从2011年起，每年拆除20万平方米的旧住房，假定该市每年新建保障性等住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）请求出2012年底的住房面积．
（2）到哪年年底，该市的住房面积开始超过2520万平方米？
已知cos（α+
π
6
）-sinα=
3
6
，则cos（
π
3
+α）的值为
 
．
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：
（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
（2）函数f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函数；
（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．
等差数列{an}中，已知3a5=7a10，a1＜0，则当n=
 
前n项的和Sn达到最小．
△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，点（x，y）在△ABC内部，则点C的坐标为
 
，z=2x-y的最大值是
 
．
已知函数f（x）的定义域为A，
①如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凹函数．
②如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凸函数．
（1）判断函数y=x2是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（2）判断函数f（x）=log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明．
已知函数f（x）=（1-k）x+
m
x
+2，其中k，m∈R，且m≠0．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）k如何取值时，函数f（x）存在零点，并求出零点．

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