Question

3．已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中点，则|$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{82}}{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算和向量的模的计算即可求出

解答 解：以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，
则B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），
∵P是DC的中点，
∴P（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{PA}$=（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{PB}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$=（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）+2（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）=（$\frac{9}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴|$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$|=$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{82}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的模的计算，关键是建立坐标系，属于基础题