Question

（文）（1）设命题p：若a≥0，则x²+x-a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；
（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x²+（2k-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,四种命题

专题：简易逻辑

分析：（1）根据逆否命题的定义和关系即可得到结论；
（2）若p∧q是真命题，则等价为p，q都是真命题，进行判断求解即可．

解答： 解：（1）设命题p的逆否命题为：若x²+x-a=0无实根，则a＜0．
若方程无实数根，则判别式△=1+4a＜0，解得a＜-

1

4

，故a＜0成立，逆否命题为真命题．
（2）∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题，
若函数y=kx+1在R上是增函数，则k＞0，
若y=x²+（2k-3）x+1与x轴交于不同的两点，则（2k-3）²-4＞0，
解得k＞

5

2

或k＜

1

2

，
故k的取值范围是k＞

5

2

或0＜k＜

1

2

．

点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及复合命题之间的应用．根据命题关系求出对应的等价条件是解决本题的关键．